Question

若方程x²+x+m=0有两个虚根α、β,且|α-β|=3,则实数m的值为…(    )

A.                          B.

C.2                            D.-2

Answer 1

思路解析:实系数一元二次方程的求解问题不能简单的利用韦达定理来解,应由根满足的方程及相关知识来解.

∵方程x²+x+m=0为实系数的一元二次方程,且有两个虚根α、β,

∴α、β互为共轭复数.

设α=a+bi,则β=a-bi,

由|α-β|=3,得b=±.

当b=时,α=a+i,代入方程得(a+i)²+(a+i)+m=0.

即(a²+a+m-)+(3a+)i=0.

∴解之,得

答案:A