题目内容
在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的三边，a2-（b-c）2=bc，
（ I）求角A；
（ II）若
=c=2，求b的值．
（ I）求角A；
（ II）若
| b | sinB |
分析：（I）利用余弦定理表示出cosA，将已知的等式变形后代入，求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；（II）根据正弦定理得到
=
，把
=c代入，求出sinC的值为1，根据C为三角形的内角，可得C为直角，利用三角形的内角和定理求出B的度数，进而确定出sinB的值，由
=c得到b=csinB，将c及sinB的值代入即可求出b的值．
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
| b |
| sinB |
| b |
| sinB |
解答：解：（I）由a2-（b-c）2=bc得：a2-b2-c2+2bc=bc，即b2+c2-a2=bc，
∴cosA=
=
，…（3分）
又0＜A＜π，
∴A=
； …（6分）
（II）由正弦定理得：
=
，又
=c，
∴sinC=1，又C为三角形的内角，
∴C=
，…（8分）
∴B=π-（A+C）=
，…（10分）
∵
=c=2，
∴b=csinB=2sinB=2×
=1．…（12分）
∴cosA=
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| 1 |
| 2 |
又0＜A＜π，
∴A=
| π |
| 3 |
（II）由正弦定理得：
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
| b |
| sinB |
∴sinC=1，又C为三角形的内角，
∴C=
| π |
| 2 |
∴B=π-（A+C）=
| π |
| 6 |
∵
| b |
| sinB |
∴b=csinB=2sinB=2×
| 1 |
| 2 |
点评：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：正弦、余弦定理，三角形的内角和定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．则sinA+sinB的最大值是（ ）
A、
| ||||
| B、1 | ||||
C、
| ||||
D、
|