题目内容
已知函数f（x）=x2-2cosx，对于
上的任意x1，x2有如下条件：①x1＞x2；②x12＞x22 ；③x1＞|x2|，
其中能使f（x1）＞f（x2）恒成立的条件是________ （填写序号）
②③
分析：说明函数f（x）的奇偶性，利用导数说明函数f（x）单调性，由以上两性质可得f（x）图象类似于开口向上的抛物线，得出那个x离y轴远，对应的函数值就大
解答：∵f（-x）=（-x）2-2cos（-x）=x2-2cosx=f（x），∴f（x）是偶函数，∴f（x）图象关于y轴对称．
∵f′（x）=2x+2sinx＞0，x∈（0，
]，∴f（x）在（0，]上是增函数．
∴f（x）图象类似于开口向上的抛物线，
∴若|x1|＞|x2|，则f（x1）＞f（x2），
∵x1＞x2成立，|x1|＞|x2|不一定成立，∴①是错误的．
∵x12＞x22成立，，|x1|＞|x2|一定成立，∴②是正确的．
∵x1＞|x2|成立，，，|x1|＞|x2|一定成立，∴③是正确的．
故答案为②③．
点评：本题主要考查函数的单调性，奇偶性，由这两条性质可得出函数的简图，数形结合，比较直观．
分析：说明函数f（x）的奇偶性，利用导数说明函数f（x）单调性，由以上两性质可得f（x）图象类似于开口向上的抛物线，得出那个x离y轴远，对应的函数值就大
解答：∵f（-x）=（-x）2-2cos（-x）=x2-2cosx=f（x），∴f（x）是偶函数，∴f（x）图象关于y轴对称．
∵f′（x）=2x+2sinx＞0，x∈（0，
]，∴f（x）在（0，]上是增函数．∴f（x）图象类似于开口向上的抛物线，
∴若|x1|＞|x2|，则f（x1）＞f（x2），
∵x1＞x2成立，|x1|＞|x2|不一定成立，∴①是错误的．
∵x12＞x22成立，，|x1|＞|x2|一定成立，∴②是正确的．
∵x1＞|x2|成立，，，|x1|＞|x2|一定成立，∴③是正确的．
故答案为②③．
点评：本题主要考查函数的单调性，奇偶性，由这两条性质可得出函数的简图，数形结合，比较直观．
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
|