Question

如图，棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P，Q是面对角线A₁C₁上的两个动点，若PQ=1，则四面体BDPQ在该正方体六个面上的正投影的面积和为

 

．

Answer 1

考点：平行投影及平行投影作图法

专题：空间位置关系与距离

分析：分别判断四面体BDPQ在正方体六个面上的正投影的形状，进而求出四面体BDPQ在正方体六个面上的正投影的两种，相加可得答案．

解答：解：四面体BDPQ在上下两个底面上的投影是对角线互相垂直且对角线长度分别1和

2

的四边形，其面积为定值

2

2

，
四面体BDPQ在四个侧面上的投影，均为上底为

2

2

，下底和高均为1的梯形，其面积为定值

2

4

+

1

2

，
故四面体BDPQ在该正方体六个面上的正投影的面积的和为定值2×

2

2

+4×（

2

4

+

1

2

）=2+2

2

，
故答案为：2+2

2

点评：本题考查的知识点是平行投影，其中根据已知分析出四面体BDPQ在正方体六个面上的正投影的形状，是解答的关键．