Question

已知复数z₁=-1+ai，z₂=b-

3

i，a，b∈R，且z₁+z₂与z₁•z₂均为实数，则

z1

z2

=

-

1

2

-

3

2

i

．

Answer 1

分析：先求出z₁+z₂与z₁•z₂均，根据复数的分类，求出a，b的值后，再复数除法的运算法则计算．

解答：解：∵z₁=-1+ai，z₂=b-

3

i，a，b∈R，-1
∴z₁+z₂=-1+b+（a-

3

）i，z₁•z₂=-b+

3

+（

3

+ab）i
∵z₁+z₂与z₁•z₂均为实数，∴虚部均为0，
即a-

3

=0，且

3

+ab=0，
即a=

3

，b=-1．
∴

z1

z2

=

-1+ 3 i

-1- 3 i

=

(-1+ 3 i)2

(-1- 3 i)(-1+ 3 i)

=

-2-2 3 i

4

=-

1

2

-

3

2

i
故答案为：-

1

2

-

3

2

i

点评：本题考查复数代数形式的混合运算，复数的分类．复数除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，实现分母实数化．