Question

函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B的图象如图所示，则f（x）的解析式与S=f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2010）的值分别为（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由图象可求得f（x）=sinx+1，再利用其周期性计算f（0）+f（1）+f（2）+f（3）的值，从而可得答案．
解答：解：观察图象知B==1，T=4=，
∴ω=，又A=，
∴f（x）=sinx+1，
∴f（0）=1，f（1）=，f（2）=1，f（3）=，f（4）=1，且以4为周期，
f（0）+f（1）+f（2）+f（3）=4，
∴S=f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2010）=4×503-f（3）=2012-=2011
故选C．
点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查三角函数的恒等变换及化简求值，考查函数的周期性，属于中档题．