Question

（2012•合肥一模）已知圆C：（x-1）²+y²=1与直线l：x-2y+1=0相交于A、B两点，则|AB|=

2 5

5

．

Answer 1

分析：由圆C的方程，找出圆心C的坐标及半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l的距离d，根据垂径定理及勾股定理即可求出|AB|的长．

解答：解：由圆C：（x-1）²+y²=1，得到圆心C（1，0），半径r=1，
∴圆心到直线l：x-2y+1=0的距离d=

2

12+(-2)2

=

2 5

5

，
则|AB|=2

r2-d2

=

2 5

5

．
故答案为：

2 5

5

点评：此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，垂径定理，以及勾股定理，当直线与圆相交时，常常根据垂径定理由垂直得中点，进而由弦长的一半，圆的半径及弦心距构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题．