Question

等差数列{a_n}前9项的和等于前4项的和．若a₁≠0，S_k+3=0，则k=

10

．

Answer 1

分析：由已知结合等差数列的性质可求得a₇=0，而a₁+a₁₃=2a₇=0，由求和公式可得a₁+a_k+3=0，可求k的值

解答：解：由题意可得，S₉=S₄
∴S₉-S₄=a₅+a₆+a₇+a₈+a₉=0
由等差数列的性质可得，5a₇=0
∴a₇=0，a₁+a₁₃=2a₇=0
∵S_k+3=

a1+ak+3

2

×（k+3）=0
∴a₁+a_k+3=0
∴k+3=13
∴k=10
故答案为：10

点评：本题主要考查了等差数列的求和公式及等差数列的性质的应用，解题的关键是熟练应用基本知识