Question

已知△ABC中，条件甲：tanA=，条件乙：△ABC为等边三角形，则甲是乙的

1. A.
   充分不必要条件
2. B.
   必要不充分条件
3. C.
   充要条件
4. D.
   既不充分又不必要条件

Answer 1

B
分析：甲：由，根据两角和的余弦公式得到∠B=60°；
乙：由于△ABC为等边三角形，则∠A=∠B=∠C=60°．
由于由于甲?乙为假命题，乙?甲为真命题，则甲是乙的必要不充分条件．
解答：甲：在△ABC中，由于，则，
整理得：2（cosAcosC-sinAsinC）=-1，即cos（A+C）=，
又由cos（B）=-cos（A+C）=，则∠B=60°；
乙：由于△ABC为等边三角形，则∠A=∠B=∠C=60°．
由于甲?乙为假命题，乙?甲为真命题，则甲是乙的必要不充分条件．
故选B．
点评：本题考查的判断充要条件的方法，我们可以根据充要条件的定义进行判断．法1：若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；
法2：判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．