Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，，．
（1）若，c=2，求△ABC的面积；
（2）求的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由题意可求得即A=，sinC=，C∈（0，），于是可得C=，故B=，从而可求△ABC的面积；
（2）可利用正弦定理将中的边转化为相对角的正弦，利用三角函数中的恒等变换即可求得答案．
解答：（1）由2cos²A-2sinAcosA=-1可知，sin（2A-）=1，…4分
因为0＜A＜π，所以2A-∈（-，），
所以2A-=，即A=…6分
由正弦定理可知：=，
∴sinC=，因为C∈（0，）
所以C=，所以B=…8分
∴S_△ABC=×2×2=2…10分
（2）原式=
=
=
=
=
=2…14分．
点评：本题考擦好正弦定理，通过平面向量数量积的运算考查三角函数中的恒等变换应，特别是辅助角公式的灵活应用，考查分析运算能力，属于中档题．