Question

如果的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中x⁴的系数是

1. A.
   7
2. B.
   -7
3. C.
   -21
4. D.
   21

Answer 1

D
分析：由++…+=2ⁿ=128=2⁷，可求得n=7，再利用二项展开式的通项公式T_r+1=•（3x）^n-r•可求得其展开式中x⁴的系数．
解答：∵++…+=2ⁿ=128=2⁷，
∴n=7．
∴T_r+1=•（3x）^7-r•=（-1）^r•3^7-r••
∴由7-=4得r=6．
∴展开式中x⁴的系数是：3=21．
故选D．
点评：本题考查二项式定理的应用，着重考查二项式系数的性质++…+=2ⁿ的应用及二项展开式的通项公式的应用，属于中档题．