题目内容

直线
x
3
+
y
4
=1与x，y轴所围成的三角形的周长等于（　　）
分析：根据函数的解析式分别求出直线与两坐标轴的交点坐标，然后利用勾股定理求得直角三角形的斜边长，然后求出周长即可．
解答：解：直线
x
3
+
y
4
=1与两坐标轴交于A（3，0），B（0，4），
∴AB=5，
∴△AOB的周长为：OA+OB+AB=3+4+5=12，
故选B．
点评：本题考查了一次函数的图象与两坐标轴的交点问题，解决本题的关键是根据其解析式求出直线与坐标轴的交点坐标，然后利用勾股定理求出第三边的长．
练习册系列答案
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（2006•西城区二模）已知实数c≥0，曲线C：y=
x
与直线l：y=x-c的交点为P（异于原点O）．在曲线C上取一点P1（x1，y1），过点P1作P1Q1平行于x轴，交直线l于Q1，过点Q1作Q1P2平行于y轴，交曲线C于P2（x2，y2）；接着过点P2作P2Q2平行于x轴，交直线l于Q2，过点Q2作Q2P3平行于y轴，交曲线C于P3（x3，y3）；如此下去，可得到点P4（x4，y4），P5（x5，y5），…，Pn（xn，yn），设点P坐标为(a，
a
)，x1=b，0＜b＜a．
（1）试用c表示a，并证明a≥1；
（2）证明：x2＞x1，且xn＜a（n∈N*）；
（3）当c=0，b≥
1
2
时，求证：
n
k=1
xk+1-xk
xk+2
＜
42
2
(n，k∈N*)．
由x轴、y轴和直线
x
3
+
y
4
=1围成的三角形的三边与曲线
x=a+cosθ
y=b+sinθ
（θ为参数）共有4个公共点，则动点（a，b）所形成区域的面积为
6-
π
2
6-
π
2
．
直线
x
3
+
y
4
=1与x，y轴所围成的三角形的周长等于（　　）
A．6B．12C．24D．60
直线
x
3
+
y
4
=1与x，y轴所围成的三角形的周长等于（　　）
A．6B．12C．24D．60

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