Question

下列命题错误的是（　　）

• A．命题：“?x∈R，cos2x≤cos²x”的否定为“?x∈R，cos2x＞cos²x“．
• B．设x，y∈R，那么“x＞y＞0”是“

  x

  y

  ＞1”的充分不必要条件．
• C．命题“若lgx=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则lgx≠0”．
• D．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题．

Answer 1

分析：利用否命题的定义能判断A的正误；利用充分条件、必要条件和充要条件的定义能判断B的正误；利用逆否命题的定义能判断C的正误；利用“若p∧q为假命题，则p，q中至少有一个是假命题”能判断D的正误．

解答：解：命题：“?x∈R，cos2x≤cos²x”的否定为“?x∈R，cos2x＞cos²x”，故A正确；
∵设x，y∈R，“x＞y＞0”⇒“

x

y

＞1”，反之则不成立，
∴设x，y∈R，那么“x＞y＞0”是“

x

y

＞1”的充分不必要条件．故B正确；
命题“若lgx=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则lgx≠0”．故C正确；
若p∧q为假命题，则p，q中至少有一个是假命题，故D不正确．
故选D．

点评：本题考查命题的真假判断，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．