Question

等差数列{a_n}中，a₅+a₇=4，a₆+a₈=-2，则数列{a_n}前n项和S_n最大时n的值为（　　）

A．5

B．6

C．7

D．8

Answer 1

分析：求S_n最大值可从两个方面考虑：
法一是函数方面，等差数列的前n项和是不含常数的二次函数，利用二次函数性质求解，要注意n∈N^*；
法二是从S_n的最大值的意义入手，即所以正数项的和最大，故只需通项公式来寻求a_n≥0，a_n+1≤0的n．

解答：解：∵a₅+a₇=2a₆=4，a₆+a₈=2a₇=-2，
（法一）∴a₆=2，a₇=-1，
∴d=a₇-a₆=-1-2=-3，
∴a₆=a₁+5d=a₁-15=2，
∴a₁=17，
∴S_n=-

3

2

n2+

37

2

n，n∈N^*，
则当n=6时S_n最大；
（法二）∴a₆=2＞0，a₇=-1＜0，
当n=6时，S₆最大．
故选B

点评：本题主要考查了等差数列的和的最值的求解，由于数列是一类特殊的函数，在有关最值的求解中，要善于利用这一性质进行求解，但要注意n为正整数的限制条件．