题目内容

已知函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能为

A.
f（x）=2cos（ $数学公式$ - $数学公式$ ）
B.
f（x）= $数学公式$ cos（4x+ $数学公式$ ）
C.
f（x）=2sin（ $数学公式$ - $数学公式$ ）
D.
f（x）=2sin（4x+ $数学公式$ ）

A
分析：根据函数图象求出A，T，求出ω，利用点（0，1）在曲线上，求出φ，得到解析式，判定选项即可．
解答：

解：设函数f（x）=Asin（ωx+φ），由函数的最大值为2知A=2，
又由函数图象知该函数的周期T=4×（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）=4π，
所以ω= $\text{[math]}$ ，将点（0，1）代入得φ= $\text{[math]}$ ，
所以f（x）=2sin（ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ）=2cos（ $\text{[math]}$ x- $\text{[math]}$ ）．
故选A
点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正确视图，选择适当的点的坐标，能够简化计算过程，本题中诱导公式的应用，也为正确结果的选取设置了障碍．

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（2013•徐州三模）已知函数f（x）=lnx-ax²-x，a∈R．
（1）若函数y=f（x）在其定义域内是单调增函数，求a的取值范围；
（2）设函数y=f（x）的图象被点P（2，f（2））分成的两部分为c₁，c₂（点P除外），该函数图象在点P处的切线为l，且c₁，c₂分别完全位于直线l的两侧，试求所有满足条件的a的值．

已知函数f（x）=lnx-ax²-x，a∈R．
（1）若函数y=f（x）在其定义域内是单调增函数，求a的取值范围；
（2）设函数y=f（x）的图象被点P（2，f（2））分成的两部分为c₁，c₂（点P除外），该函数图象在点P处的切线为l，且c₁，c₂分别完全位于直线l的两侧，试求所有满足条件的a的值．

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（1）若函数y=f（x）在其定义域内是单调增函数，求a的取值范围；
（2）设函数y=f（x）的图象被点P（2，f（2））分成的两部分为c₁，c₂（点P除外），该函数图象在点P处的切线为l，且c₁，c₂分别完全位于直线l的两侧，试求所有满足条件的a的值．

已知函数f（x）=lnx-ax²-x，a∈R．
（1）若函数y=f（x）在其定义域内是单调增函数，求a的取值范围；
（2）设函数y=f（x）的图象被点P（2，f（2））分成的两部分为c₁，c₂（点P除外），该函数图象在点P处的切线为l，且c₁，c₂分别完全位于直线l的两侧，试求所有满足条件的a的值．