题目内容
7．给出下列四个命题：①如果命题“￢p”与命题“p∨q”都是真命题，那么命题q一定是真命题；
②命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”；
③若命题p：?x≥0，x2-x+1＜0，则￢p：?x＜0，x2-x+1≥0；
④设{an}是首项大于零的等比数列，则“a1＜a2”是“数列{an}是递增数列”的充分而不必要条件．
其中为真命题的个数是（ ）
| A． | 4个 | B． | 3个 | C． | 2个 | D． | 1个 |
分析 ①如果命题“￢p”与命题“p∨q”都是真命题，那么命题p是假命题，q一定是真命题，即可判断出正误；
②原命题的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”，即可判断出正误；
③利用“非命题”的定义即可判断出正误；
④设{an}是首项大于零的等比数列，则“a1＜a2”?q＞1?“数列{an}是递增数列”，即可判断出正误．
解答 解：①如果命题“￢p”与命题“p∨q”都是真命题，那么命题p是假命题，q一定是真命题，正确；
②命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”，是假命题；
③若命题p：?x≥0，x2-x+1＜0，则￢p：?x＜0，x2-x+1≥0，正确；
④设{an}是首项大于零的等比数列，则“a1＜a2”，可得q＞1，因此“数列{an}是递增数列”，反之也成立，因此设{an}是首项大于零的等比数列，则“a1＜a2”是“数列{an}是递增数列”的充要条件，不正确．
其中为真命题的个数是2．
故选：C．
点评 本题考查了简易逻辑的判定方法、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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17．下列说法正确的是（ ）
| A． | “若a＞1，a2＞1”的否命题是“若a＞1，a2≤1” | |
| B． | {an}为等比数列，则“a1＜a2＜a3”是“a4＜a5”的既不充分也不必要条件 | |
| C． | ?x0∈（-∞，0），使${3^{x_0}}＜{4^{x_0}}$成立 | |
| D． | “若$tanα≠\sqrt{3}$，则$α≠\frac{π}{3}$”是真命题 |
18．对于函数f（x）=a+$\frac{1}{{3}^{x}+1}（a∈R）$
（1）判断并证明函数f（x）的单调性；
（2）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？若存在求出a值；若不存在，请说明理由．
（1）判断并证明函数f（x）的单调性；
（2）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？若存在求出a值；若不存在，请说明理由．
16．设f（x）是R上的奇函数，且当x∈（0，+∞）时，f（x）=x2-1，则当x∈（-∞，0）时，f（x）=（ ）
| A． | x2+1 | B． | x2-1 | C． | -x2+1 | D． | -x2-1 |