Question

7．给出下列四个命题：
①如果命题“￢p”与命题“p∨q”都是真命题，那么命题q一定是真命题；
②命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”；
③若命题p：?x≥0，x²-x+1＜0，则￢p：?x＜0，x²-x+1≥0；
④设{a_n}是首项大于零的等比数列，则“a₁＜a₂”是“数列{a_n}是递增数列”的充分而不必要条件．  
其中为真命题的个数是（　　）

• A． 4个
• B． 3个
• C． 2个
• D． 1个

Answer 1

分析 ①如果命题“￢p”与命题“p∨q”都是真命题，那么命题p是假命题，q一定是真命题，即可判断出正误；
②原命题的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”，即可判断出正误；
③利用“非命题”的定义即可判断出正误；
④设{a_n}是首项大于零的等比数列，则“a₁＜a₂”?q＞1?“数列{a_n}是递增数列”，即可判断出正误．

解答 解：①如果命题“￢p”与命题“p∨q”都是真命题，那么命题p是假命题，q一定是真命题，正确；
②命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”，是假命题；
③若命题p：?x≥0，x²-x+1＜0，则￢p：?x＜0，x²-x+1≥0，正确；
④设{a_n}是首项大于零的等比数列，则“a₁＜a₂”，可得q＞1，因此“数列{a_n}是递增数列”，反之也成立，因此设{a_n}是首项大于零的等比数列，则“a₁＜a₂”是“数列{a_n}是递增数列”的充要条件，不正确．
其中为真命题的个数是2．
故选：C．

点评 本题考查了简易逻辑的判定方法、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．