题目内容

椭圆C与椭圆
(x-3)2
9
+
(y-2)2
4
=1，关于直线x+y=0对称，则椭圆C的方程是
 
．
分析：设出所求椭圆上的点，求出对称点的坐标，利用对称点的坐标在已知曲线上，求解即可．
解答：解：设所求椭圆的任意一点为（x，y），关于直线x+y=0对称的对称点为（a，b）
则
x+a
2
+
y+b
2
=0
y-b=x-a
可得
a=-y
b=-x
，
又因为（a，b）在椭圆上，
所以所求椭圆C的方程：
(y+3)2
9
+
(x+2)2
4
=1
故答案为：
(y+3)2
9
+
(x+2)2
4
=1
点评：本题考查与直线关于点、直线对称的直线方程，椭圆的标准方程，考查计算能力，是基础题．
练习册系列答案
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椭圆C与椭圆
(x-3)2
9
+
(y-2)2
4
=1关于直线x+y=0对称，椭圆C的方程是（　　）
A、
(x+2)2
4
+
(y+3)2
9
=1
B、
(x-2)2
9
+
(y-3)2
4
=1
C、
(x+2)2
9
+
(y+3)2
4
=1
D、
(x-2)2
4
+
(y-3)2
9
=1
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率e=
2
2
，且过点（0，1）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）如果直线x=t（t∈R）与椭圆相交于A、B，若E(-
2
，0)，D(
2
，0)，求证：直线EA与直线BD的交点K必在一条确定的双曲线上；
（3）若直线l经过椭圆C的左焦点交椭圆C于P、Q两点，O为坐标原点，且
OP
•
OQ
=-
1
3
，求直线l的方程．
已知椭圆C：
x2a2
+y2=1（a＞1），
（1）若椭圆C的上顶点为A，右焦点为F，直线AF与圆M：（x-3）2+（y-1）2=3相切．求椭圆C的方程．
（2）若Rt△ABC以A（0，1）为直角顶点，边AB、BC与椭圆交于两点B、C，求△ABC面积的最大值．
椭圆C与椭圆
(x-3)2
9
+
(y-2)2
4
=1关于直线x+y=0对称，椭圆C的方程是（　　）
A．
(x+2)2
4
+
(y+3)2
9
=1		B．
(x-2)2
9
+
(y-3)2
4
=1
C．
(x+2)2
9
+
(y+3)2
4
=1		D．
(x-2)2
4
+
(y-3)2
9
=1

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