Question

对于满足等式x²+（y-1）²=1的一切实数x、y，不等式x+y+c≥0恒成立，则实数c的取值范围是（　　）

• A．（-∞，0]
• B．[

  2

  ，+∞）
• C．[

  2

  -1，+∞）
• D．[1-

  2

  ，+∞）

Answer 1

分析：由题意判断圆在直线的右上方，利用圆心到直线的距离大于等于半径，结合图形判断即可．

解答：解：因为满足等式x²+（y-1）²=1的一切实数x、y，不等式x+y+c≥0恒成立，所以圆在直线的右上方，如图：
∴

|1+c|

2

≥1，解得c≥

2

-1，或c≤-

2

-1（舍去）．
故选：C．

点评：本题考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，简单详细规划的应用，考查转化思想以及计算能力．