题目内容
已知圆
，直线
，
。
（1）证明：不论
取什么实数，直线
与圆恒交于两点；
（2）求直线被圆
截得的弦长最小时的方程．
(1)见解析；(2)2x-y-5=0
解析试题分析：（1）直线与圆恒有交点，说明直线恒过的定点在圆内，所以关键是找到直线恒过的定点，要把直线改写成
的形式，然后令m的系数为零即可.（2）圆的弦长最小值的计算，常用两种方法：第一、通过弦长的计算再求最小值；第二、通过计算最长的弦心距来研究最短的弦.
试题解析：（1）证法1：的方程，
即恒过定点
圆心坐标为
，半径
，
，
∴点
在圆内，从而直线恒与圆相交于两点。
证法2：圆心到直线的距离
，
，所以直线恒与圆相交于两点。
（2）弦长最小时，
，
，
，
代入
，
得的方程为
。
考点：1.直线过定的求法.2.圆中最短弦的两种常用计算方案.
练习册系列答案
相关题目
轴上，且与直线
相切于点
的圆的方程；
过点
，且与圆
关于直线
对称,求圆
中，已知圆心在
轴上，半径为
的圆
位于
轴的右侧，且与
的离心率为
，且左右焦点为
，试探究在圆
，使得
为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的
和圆
：
．
的直线
被圆
，求直线
：
？若存在，求出点
，且与圆B：
关于直线
对称.
的最小值。
向圆A和圆B各引一条切线,切点分别为C、D，设
，求证：平面上存在一定点M使得Q到M的距离为定值，并求出该定值. 
的⊙
与
轴交于
、
两点，
为⊙
，且
，二次函数
的图象经过
，使得以
、
相似．若存在，请求出所有符合条件的点
有公共点的概率.
与圆C：
，
相切，求m的值。
，求圆C 截直线L所得的弦长。
)(t∈R , t ≠ 0)为圆心的圆与
轴交于点O, A，与y轴交于点O, B，其中O为原点．