Question

已知α为第二象限角，，则cos2α=（ ）
A．-
B．-
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由α为第二象限角，可知sinα＞0，cosα＜0，从而可求得sinα-cosα=，利用cos2α=-（sinα-cosα）（sinα+cosα）可求得cos2α
解答：解：∵sinα+cosα=，两边平方得：1+sin2α=，
∴sin2α=-，①
∴（sinα-cosα）²=1-sin2α=，
∵α为第二象限角，
∴sinα＞0，cosα＜0，
∴sinα-cosα=，②
∴cos2α=-（sinα-cosα）（sinα+cosα）
=（-）×
=-．
故选A．
点评：本题考查同角三角函数间的基本关系，突出二倍角的正弦与余弦的应用，求得sinα-cosα=是关键，属于中档题．