题目内容
已知函数f（x）=
x3+ax2+x+1有两个极值点，则实数a的取值范围是 ．
| 1 |
| 3 |
考点：利用导数研究函数的极值
专题：计算题,导数的综合应用
分析：求出函数的导数，令导数为0，由题意可得，判别式大于0，解不等式即可得到．
解答：
解：函数f（x）=
x3+ax2+x+1的导数f′（x）=x2+2ax+1
由于函数f（x）有两个极值点，
则方程f′（x）=0有两个不相等的实数根，
即有△=4a2-4＞0，解得，a＞1或a＜-1．
故答案为：（-∞，-1）∪（1，+∞）
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由于函数f（x）有两个极值点，
则方程f′（x）=0有两个不相等的实数根，
即有△=4a2-4＞0，解得，a＞1或a＜-1．
故答案为：（-∞，-1）∪（1，+∞）
点评：本题考查导数的运用：求极值，考查二次方程实根的分布，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
若函数f（x）=x3-mx2+mx+3m在（0，1）内有极大值，无极小值，则（ ）
| A、m＜0 | B、m＜3 |
| C、m＞3 | D、0＜m＜3 |
如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=已知函数f （x）=asinx+btanx+1，满足f （5）=7，则f （-5）的值为（ ）
| A、5 | B、-5 | C、6 | D、-6 |
下列说法正确的是（ ）
| A、在散点图中看不出两个变量是正相关还是负相关 |
| B、回归方程得到的预报值是预报变量的精确值 |
| C、回归方程一般都有时间性 |
| D、相关系数r越接近0，说明两个变量的线性相关性越强 |
若sinx•cosx=
，且
＜x＜
，则cosx-sinx的值是（ ）
| 1 |
| 8 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
A、±
| ||||
B、
| ||||
C、-
| ||||
D、±
|