题目内容

A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足
AP
=λ(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)(λ∈[0，+∞))，则点P的轨迹一定经过△ABC的（　　）
分析：根据向量的线性运算法则，可得向量
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
的起点为A，终点在∠BAC的平分线上．结合题意得到向量
AP
在∠BAC的平分线上，从而P的轨迹为∠BAC的平分线，进而得到答案．
解答：解：∵
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
表示以A为起点，分别与
AB
、
AC
方向相同的两个单位向量的和
∴向量
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
的起点为A，终点必定在∠BAC的平分线上
∵
AP
=λ(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)(λ∈[0，+∞))，
∴向量
AP
与向量
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
在同一条直线上
因此，动点P满足即P在∠BAC的平分线上，
∵由于A、B、C是平面上不共线的三个点，
∴P的轨迹一定通过△ABC的内心．
故选：B
点评：本题给出△ABC，求满足条件的动点P与△ABC的关系，着重考查了向量的加减数乘等运算法则、三角形五心的判定等知识，属于中档题．
练习册系列答案
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3
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4
3
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（2007•武汉模拟）平面上点P与不共线三点A、B、C满足关系式：
PA
+
PB
+
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AB
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