题目内容

给出下列命题，其中真命题的个数是（    ）

①两相邻侧棱所成的角相等的棱锥是正棱锥  ②两相邻侧面所成的角相等的棱锥是正棱锥  ③侧棱与底面所成的角相等的棱锥是正棱锥  ④侧面与底面所成的角相等的棱锥是正棱锥

A.0                B.1                  C.2                 D.3

解析：如图所示，S—ABC是正三棱锥，两相邻侧棱所成的角相等，两相邻侧面所成的角相等，在SB、SC上分别取异于B、C的点B1、C1，连结AB1、AC1，则三棱锥S—AB1C1均满足命题①②的条件，它显然不是正三棱锥，所以命题①②为假命题，命题③中，侧棱与底面所成的角相等，顶点在底面的射影是底面多边形的外心，外心不一定是中心，所以底面不一定是正多边形，因此命题③也是假命题.在命题④中，侧面与底面所成的角相等，顶点在底面的射影是底面多边形的内心，而内心也不一定是中心，所以命题④也是假命题.

答案：A

练习册系列答案
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给出下列命题：其中真命题为
①③
①③
（填上序号）
①?α∈R，使得sin3α=3sinα；                   ②?k∈R，曲线
x2
16-k
-
y2
k
=1表示双曲线；
③?a∈R+，y=aexx2的递减区间为（-2，0）④?a∈R，对?x∈R，使得x2+2x+a＜0．
用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：其中真命题的序号是
①④
①④
．
①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；
③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b．
已知m，n是两条不重合的直线，α，β，γ是三个两两不重合的平面.给出下列命题，其中真命题是（    ）

①若m⊥α,m⊥β,则α∥β  ②若α⊥γ,β⊥γ，则α∥β  ③若m⊥α,n⊥α，则m∥n  ④若m⊥α,β⊥α，则m∥β

A.①和④             B.①和③             C.②和③               D.②和④

给出下列命题：其中真命题为    （填上序号）
①?α∈R，使得sin3α=3sinα；                   ②?k∈R，曲线表示双曲线；
③?a∈R+，y=aexx2的递减区间为（-2，0）④?a∈R，对?x∈R，使得x2+2x+a＜0．

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