题目内容
已知数列{an}满足：a1=6，
．（1）若
，求数列{dn}的通项公式；（2）若an=kC3n+2，（其中Cnm表示组合数），求数列{an}的前n项和Sn；
（3）若
，记数列
的前n项和为Tn，求
；
【答案】分析：（1）表示出新数列连续两项，做差，得到差是定值，得到数列是等差数列，写出通项公式，
（2）用数列的通项和所给的组合数比较，整理后求出k的值，表示出通项，要求前n项和，写出后观察可用组合数的性质得出结果．
（3）整理构造的新数列，化简后可用裂项法求和，得到和式，求极限．
解答：解：（1）
变为：
所以{dn}是等差数列，
，
所以dn=3+（n-1）=n+2
（2）由（1）得an=n（n+1）（n+2）
an=kC3n+2=
，k=6
即：an=n（n+1）（n+2）=6Cn+23
所以，Sn=a1+a2+a3+…+an=6（C33+C43+C53++Cn+23）
=6Cn+34
=
（3）
利用裂项法得：
=
∴
点评：有的数列可以通过递推关系式构造新数列，构造出一个我们较熟悉的数列，从而求出数列的通项公式．这是一种化归能力的体现． 数列的递推关系式往往比通项公式还重要，我们要重视数列的递推关系式，依据递推关系式的特点，选择恰当的方法，达到解决问题的目的．
（2）用数列的通项和所给的组合数比较，整理后求出k的值，表示出通项，要求前n项和，写出后观察可用组合数的性质得出结果．
（3）整理构造的新数列，化简后可用裂项法求和，得到和式，求极限．
解答：解：（1）
变为：
所以{dn}是等差数列，
，所以dn=3+（n-1）=n+2
（2）由（1）得an=n（n+1）（n+2）
an=kC3n+2=
，k=6即：an=n（n+1）（n+2）=6Cn+23
所以，Sn=a1+a2+a3+…+an=6（C33+C43+C53++Cn+23）
=6Cn+34
=
（3）
利用裂项法得：
=
∴
点评：有的数列可以通过递推关系式构造新数列，构造出一个我们较熟悉的数列，从而求出数列的通项公式．这是一种化归能力的体现． 数列的递推关系式往往比通项公式还重要，我们要重视数列的递推关系式，依据递推关系式的特点，选择恰当的方法，达到解决问题的目的．
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