题目内容
已知二次函数
，其导函数为
，数列
的前
项和为
点
均在函数
的图像上；.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若
，求数列
的通项公式；
【答案】
（Ⅰ）
；（Ⅱ）
。
【解析】本试题考查了函数与数列的关系，以及数列求和的综合运用。
（1）根据已知条件，二次函数
，则
故
所以
，点
均在函数
的图像上，
则
利用通项公式与前n项和的关系式得到通项公式的求解。
（2）由（Ⅰ）得，
，
，利用整体的和式，相减得到通项公式。
解：（Ⅰ）已知二次函数，则
故……………………………2分
所以，点均在函数的图像上，
则当
时，
；当
时，
……5分
故数列
的通项公式：………………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，，
当时，
…………………………………7分
当时，
两式相减得：
，……………………………………11分
故数列
的通项公式：……………………………12分
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