Question

若0＜x＜1，则函数f（x）=x（1-x）的最大值是（　　）

• A、1
• B、

  1

  2

• C、

  1

  4

• D、2

Answer 1

分析：直接利用基本不等式 ab≤(

a+b

2

)2进行求解，注意等号成立的条件，即可求出所求．

解答：解：f（x）=x（1-x）≤(

x+(1-x)

2

)2=

1

4

当且仅当x=1-x解得x=

1

2

而x=

1

2

∈（0，1）
故选C．

点评：本题主要考查了基本不等式的应用，解题的关键是对不等式等号成立的条件，属于基础题．