题目内容

已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，离心率，右准线方程为x=2．
（ 1）求椭圆的标准方程；
（2）过点F1的直线l与该椭圆交于M、N两点，且，求直线l的方程．
解：（1）由已知得，解得
所以
所以所求椭圆的方程为
（ 2）由（1）得F1（﹣1，0）、F2（1，0）
①若直线l的斜率不存在，
则直线l的方程为x=﹣1，
由
得设、
，
所以，
这与已知相矛盾．
②若直线l的斜率存在，设直线直线l的斜率为k，
则直线l的方程为y=k（x+1），
设M（x1，y1）、N（x2，y2），
联立，
消元得（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2=0
，
．
又因为

所以
化简得40k4﹣23k2﹣17=0
解得k2=1或k2=（舍去）
所以k=+1
所求直线l的方程为y=x+1或y=﹣x﹣1
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆的离心率为
1
2
且经过点P(1，
3
2
)．M为椭圆上的动点，以M为圆心，MF2为半径作圆M．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若圆M与y轴有两个交点，求点M横坐标的取值范围；
（3）是否存在定圆N，使得圆N与圆M相切？若存在．求出圆N的方程；若不存在，说明理由．

已知椭圆的左、右焦点分别为，其右准线上上存在点（点在 轴上方），使为等腰三角形．

⑴求离心率的范围；

    ⑵若椭圆上的点到两焦点的距离之和为，求的内切圆的方程．

已知椭圆的左、右焦点分别为，， 点是椭圆的一个顶点，△是等腰直角三角形．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为，，且，证明：直线过定点（）．

 

（本题满分14分）     已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，其中

F2也是抛物线的焦点，M是C1与C2在第一象限的交点，且  

（I）求椭圆C1的方程；   （II）已知菱形ABCD的顶点A、C在椭圆C1上，顶点B、D在直线上，求直线AC的方程。

 

（本小题满分12分）

已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率，右准线方程为．

（I）求椭圆的标准方程；

（II）过点的直线与该椭圆交于M、N两点，且，求直线的方程．

 

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网