Question

已知{a_n}是等比数列，若a2=

1

4

，a5=2，则a₁a₂+a₂a₃+a₃a₄+…+a_na_n+1=______．

Answer 1

q³=

a5

a2

=

2

1 4

=8，∴q=2，
又∵

anan+1

an-1an

=q²=4（n≥2），
∴数列{a_na_n+1}是以

1

32

为首项，4为公比的等比数列，
∴a₁a₂+a₂a₃+a₃a₄+…+a_na_n+1=

1 32 (1-4n)

1-4

=

4n-1

96

．
故答案为：

4n-1

96

．