Question

极坐标ρ=cos(-θ)表示的曲线是(    )

A.双曲线           B.椭圆           C.抛物线           D.圆

Answer 1

思路解析：原极坐标方程化为ρ=(cosθ+sinθ)；ρ²=ρcosθ+ρsinθ，

∴普通方程为(x²+y²)=x+y，表示圆.

答案：D

    拓展延伸 方法一：将方程化为直角坐标方程，可以判断曲线形状，由于ρ不恒等于0，方程两边同乘ρ，得ρ²=ρcos(-θ)=ρ(cosθ+sinθ)=(ρcosθ+ρsinθ).

这样，在以极点为原点，以极轴为x轴正半轴的直角坐标系中，ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ²=x²+y²,因此有x²+y²=(x+y).∴方程ρ=cos(-θ)表示圆.

方法二：极坐标方程ρ=2acosθ表示圆，而-θ与极轴的旋转有关，它只影响圆心的位置，而不改变曲线的形状，故方程ρ=cos(-θ)表示圆.