Question

极坐标ρ=cos(-θ)表示的曲线是(    )

A.双曲线                B.椭圆

C.抛物线                D.圆

Answer 1

思路解析：由ρ=cos(-θ)=cos(θ-)可直接判断曲线为圆.也可以将方程化为直角坐标方程,判断曲线形状,由于ρ不恒等于0,方程两边同乘ρ,得

ρ²=ρcos(-θ)=ρ(cosθ+sinθ）=(ρcosθ+ρsinθ).

在以极点为原点,以极轴为x轴正半轴的直角坐标系中,ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ²=x²+y²,因此有x²+y²=(x+y),∴方程ρ=cos(-θ)表示圆.

此题还有另一种思路：极坐标方程ρ=2acosθ表示圆,而-θ与极轴的旋转有关,它只影响圆心的位置,而不改变曲线的形状,故方程ρ=cos(-θ)表示圆.

答案：D