题目内容
已知函数
，a∈R．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的最小值；
（Ⅱ）当a≤0时，讨论函数f（x）的单调性．
解：（Ⅰ）显然函数f（x）的定义域为（0，+∞），…（1分）
当
…（2分）
∴当x∈（0，2）时，f'（x）＜0，x∈（2，+∞），f'（x）＞0．
∴f（x）在x=2时取得最小值，其最小值为 f（2）=-2ln2…（7分）
（Ⅱ）∵f′（x）=x-
+（a-2）=
=
∴（1）当-2＜a≤0时，
若x∈（0，-a），f′（x）＞0，f（x）为增函数，
x∈（-a，2），f′（x）＜0，f（x）为减函数，
x∈（2，+∞），f′（x）＞0，f（x）为增函数，
（2）当a=2时，x∈（0，+∞），f′（x）＞0，f（x）为增函数，
（3））当a＜-2时，x∈（0，2），f′（x）＞0，f（x）为增函数，
x∈（2，-a），f′（x）＜0，f（x）为减函数，
x∈（-a，+∞），f′（x）＞0，f（x）为增函数．
分析：（Ⅰ）显然函数f（x）的定义域为（0，+∞），利用函数的单调性来求f（x）的最小值．
（Ⅱ）f′（x）=x-+（a-2）==，分母为正，分子结合二次函数图象及性质，找出函数值为正值、负值的区间，得出函数f（x）的单调区间．
点评：本题考查函数与导数，利用导数研究函数的单调性属于中档、常规题．涉及到了分类讨论的思想方法．
当
…（2分）∴当x∈（0，2）时，f'（x）＜0，x∈（2，+∞），f'（x）＞0．
∴f（x）在x=2时取得最小值，其最小值为 f（2）=-2ln2…（7分）
（Ⅱ）∵f′（x）=x-
+（a-2）==∴（1）当-2＜a≤0时，
若x∈（0，-a），f′（x）＞0，f（x）为增函数，
x∈（-a，2），f′（x）＜0，f（x）为减函数，
x∈（2，+∞），f′（x）＞0，f（x）为增函数，
（2）当a=2时，x∈（0，+∞），f′（x）＞0，f（x）为增函数，
（3））当a＜-2时，x∈（0，2），f′（x）＞0，f（x）为增函数，
x∈（2，-a），f′（x）＜0，f（x）为减函数，
x∈（-a，+∞），f′（x）＞0，f（x）为增函数．
分析：（Ⅰ）显然函数f（x）的定义域为（0，+∞），利用函数的单调性来求f（x）的最小值．
（Ⅱ）f′（x）=x-
+（a-2）==，分母为正，分子结合二次函数图象及性质，找出函数值为正值、负值的区间，得出函数f（x）的单调区间．点评：本题考查函数与导数，利用导数研究函数的单调性属于中档、常规题．涉及到了分类讨论的思想方法．
练习册系列答案
相关题目
（a∈R且a≠0）．
；②曲线C在M处的切线平行于直线AB，则称函数F（x）存在“中值相依切线”．
（a∈R且a≠0）．
；②曲线C在M处的切线平行于直线AB，则称函数F（x）存在“中值相依切线”．
（a∈R且a≠0）．
；②曲线C在M处的切线平行于直线AB，则称函数F（x）存在“中值相依切线”．
，a∈R．
上的任意一个x，都有f（x）≤1成立，求a的取值范围．
（a∈R）．
在[1，e]上是增函数，求a的取值范围；
.