题目内容

(本小题共12分)如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，, , ,为的中点，为的中点，求异面直线OC与MN所成角的余弦值。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

【解析】

解：连结BD、AC交与点，连结M，则M

为异面直线OC与MN所成的角。

中

 

 

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（本小题共12分）

如图，已知直线l与抛物线相切于点P(2，1)，且与x轴交于点A，O为坐标原点，

定点B的坐标为（2，0）.

（1）若动点M满足，求点M的轨迹C；

（2）若过点B的直线l′（斜率不等于零）与（I）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围.

 

（本小题共12分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．

（1）求证：平面PQB⊥平面PAD；

（2）若二面角M-BQ-C为30°，设PM=tMC，试确定t的值.

 

（本小题共12分）如图，四边形是矩形，平面，是上一点，平面，点，分别是，的中点.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：.

 

（本小题共12分）如图所示，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，

F为CE上的点，且BF⊥平面ACE 

（1）求证：AE⊥平面BCE；

（2）求证：AE∥平面BFD；

 

 

 

（本小题共12分）如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角

三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2.

（1）求cos∠CBE的值；

（2）求AE。

 

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