题目内容
已知函数f（x）=
是奇函数．
（1）求实数m的值；
（2）若函数f（x）在区间[-1，a-2]上单调递增，求实数a的取值范围；
（3）求函数f（x）的值域．
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（1）求实数m的值；
（2）若函数f（x）在区间[-1，a-2]上单调递增，求实数a的取值范围；
（3）求函数f（x）的值域．
分析：（1）利用奇函数的定义即可得出；
（2）利用函数的单调性并结合图象即可得出；
（3）利用函数的单调性即可得出．
（2）利用函数的单调性并结合图象即可得出；
（3）利用函数的单调性即可得出．
解答：解：（1）当0＜x＜2时，-2＜-x＜0．
∵f（x）是奇函数．
∴f（-x）=-f（x），
∴（-x）2-mx-1=-（-x2+2x+1），
∴m=2．
（2）由（1）得f（x）=
由图象得
解得1＜a≤3．
（3）当-2＜x＜0时，f（x）=（x+1）2-2∈[-2，-1），
当x=0时，f（x）=0．
当0＜x＜2时，f（x）=-（x-1）2+2∈（1，2]．
∴f（x）的值域为[-2，-1）∪{0}∪（1，2]．
∵f（x）是奇函数．
∴f（-x）=-f（x），
∴（-x）2-mx-1=-（-x2+2x+1），
∴m=2．
（2）由（1）得f（x）=
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由图象得
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解得1＜a≤3．
（3）当-2＜x＜0时，f（x）=（x+1）2-2∈[-2，-1），
当x=0时，f（x）=0．
当0＜x＜2时，f（x）=-（x-1）2+2∈（1，2]．
∴f（x）的值域为[-2，-1）∪{0}∪（1，2]．
点评：熟练掌握函数的奇偶性和单调性是解题的关键．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
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