Question

（2006•广州模拟）定义等积数列{a_n}：若a_n•a_n-1=p（p为非零常数，n≥2），则称{a_n}为等积数列，p称为公积．若{a_n}为等积数列，公积为1，首项为a，则a₂₀₀₇=

a

，S₂₀₀₇=

1004a+

1003

a

．

Answer 1

分析：根据题意列出a_na_n+1=1（n∈N₊），求出数列{a_n}的通项公式，再求该数列的前2007项和．

解答：解：由题意得，a_na_n+1=1（n∈N₊），且a₁=a
∴a₂=

1

a

，a₃=a，a₄=

1

a

，a₅=a，a₆=

1

a

，
∴a_n=

a      n为正奇数 1 a    n为偶数

∴a₂₀₀₇=a，
当n是奇数时，数列的奇数项数是1004，偶数项数是1003，
则数列的前2007项和S₂₀₀₇=1004a+

1003

a

．
故答案为：a，1004a+

1003

a

点评：此题的思想方法要抓住给出的信息，观察数列的规律，总结出项数与项之间的关系，求出通项公式，求数列前n项和时需要分类讨论，一定清楚奇数项数与偶数项数，否则容易出错．