题目内容
已知数列{an}是首项为a1=
，公比q=
的等比数列，设
（n∈N*），数列{cn}满足cn=an•bn（1）求证：{bn}是等差数列；
（2）求数列{cn}的前n项和Sn．
【答案】分析：（1）由题意知，
，所以数列{bn}是首项b1=1，公差d=3的等差数列．
（2）由题设条件知，
，运用错位相减法可求出数列{cn}的前n项和Sn．
解答：解：（1）由题意知，
∵
∴
∴数列{bn}是首项b1=1，公差d=3的等差数列（7分）
（2）由（1）知，
∴
∴
，
于是
两式相减得
=
．
∴
（14分）
点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，注意错位相减法的应用，仔细解答．
，所以数列{bn}是首项b1=1，公差d=3的等差数列．（2）由题设条件知，
，运用错位相减法可求出数列{cn}的前n项和Sn．解答：解：（1）由题意知，
∵
∴
∴数列{bn}是首项b1=1，公差d=3的等差数列（7分）
（2）由（1）知，
∴
∴
，于是
两式相减得
=．∴
（14分）点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，注意错位相减法的应用，仔细解答．
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