Question

14．若lga，lgb是方程2x²-4x+1=0的两个根，则（lg$\frac{b}{a}$）²=2．

Answer 1

分析 利用一元二次方程的根与系数的关系求得lga+lgb=2，lga•lgb=$\frac{1}{2}$，把（lg$\frac{b}{a}$）²化为含有lga+lgb、lga•lgb的代数式得答案．

解答 解：∵lga，lgb是方程2x²-4x+1=0的两个根，
∴lga+lgb=2，lga•lgb=$\frac{1}{2}$，
则（lg$\frac{b}{a}$）²=（lgb-lga）²=（lgb+lga）²-4lga•lgb
=${2}^{2}-4×\frac{1}{2}=2$．
故答案为：2．

点评 本题考查一元二次方程的根与系数的关系，考查了对数的运算性质，是基础题．