Question

设函数,其图象在点，处的切线的斜率分别为 

（I）求证：；  

（II）若函数的递增区间为，求||的取值范围；

（III）若当时（是与无关的常数），恒有，试求的最小值。

Answer 1

,

解析:

（I）由题意及导数的几何意义得

①    ②

又

由①得③   

将代入②得有实根，

故判别式④

由③、④得                                 

（II）由

知方程（*）有两个不等实根，设为x₁，x₂，

又由（*）的一个实根，

则由根与系数的关系得

当或时，

故函数的递增区间为，由题设知，

因此，故

的取值范围为             

（Ⅲ）由

又，故得

设的一次或常数函数，由题意，

恒成立

故

由题意