Question

设f（x）是R上的奇函数，且当x∈[0，+∞），f（x）=x（1+

3

x

），当x∈（-∞，0），求f（x）的解析式．

Answer 1

分析：根据函数奇偶性的性质求出当x∈（-∞，0），求f（x）的解析式即可．

解答：解：若x∈（-∞，0），
则-x∈（0，+∞，
∵当x∈[0，+∞），f（x）=x（1+

3	x

），
∴f（-x）=-x（1-

3	x

），
∵f（x）是R上的奇函数，
∴f（-x）=-x（1-

3	x

）=-f（x），
即f（x）=x（1-

3	x

），x∈（-∞，0）．

点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，利用函数奇偶性的对称性将变量转化到已知条件上是解决本题的关键．