题目内容

点M（a，b）在由不等式组确定的平面区域内，则点N（a＋b，a－b）所在平面区域的面积是

       A．1             B．2                       C．4               D．8

 

 

【答案】

C

【解析】略

 

练习册系列答案
相关题目
已知椭圆
x2
4
+
y2
9
=1上任一点P，由点P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M在PQ上，且
PM
=2
MQ
，点M的轨迹为C．
（1）求曲线C的方程；
（2）过点D（0，-2）作直线l与曲线C交于A、B两点，设N是过点(0，-
4
17
)且平行于x轴的直线上一动点，满足
ON
=
OA
+
OB
（O为原点），问是否存在这样的直线l，使得四边形OANB为矩形？若存在，求出直线的方程；若不存在说明理由．
（2008•普陀区二模）已知点E，F的坐标分别是（-2，0）、（2，0），直线EP，FP相交于点P，且它们的斜率之积为-
1
4
．
（1）求证：点P的轨迹在椭圆C：
x2
4
+y2=1上；
（2）设过原点O的直线AB交（1）题中的椭圆C于点A、B，定点M的坐标为(1，
1
2
)，试求△MAB面积的最大值，并求此时直线AB的斜率kAB；
（3）某同学由（2）题结论为特例作推广，得到如下猜想：
设点M（a，b）（ab≠0）为椭圆C：
x2
4
+y2=1内一点，过椭圆C中心的直线AB与椭圆分别交于A、B两点．则当且仅当kOM=-kAB时，△MAB的面积取得最大值．
问：此猜想是否正确？若正确，试证明之；若不正确，请说明理由．
精英家教网如图揭示了一个由区间（0，1）到实数集R上的对应过程：区间（0，1）内的任意实数m与数轴上的线段AB（不包括端点）上的点M一一对应（图一），将线段AB围成一个圆，使两端A，B恰好重合（图二），再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1）（图三）．图三中直线AM与x轴交于点N（n，0），由此得到一个函数n=f（m），则下列命题中正确的序号是（　　）
（1）f（
1
2
）=0；     
（2）f（x）是偶函数；   
（3）f（x）在其定义域上是增函数；
（4）y=f（x）的图象关于点（
1
2
，0）对称．
A、（1）（3）（4）
B、（1）（2）（3）
C、（1）（2）（4）
D、（1）（2）（3）（4）

已知：点M（a,b）在由不不等式组确定的平面区域内，则点N（a+b,a-b）所在的平面区域的面积是                    （   ）

    A．1            B．2            C．4            D．8
已知点E，F的坐标分别是（-2，0）、（2，0），直线EP，FP相交于点P，且它们的斜率之积为．
（1）求证：点P的轨迹在椭圆上；
（2）设过原点O的直线AB交（1）题中的椭圆C于点A、B，定点M的坐标为，试求△MAB面积的最大值，并求此时直线AB的斜率kAB；
（3）某同学由（2）题结论为特例作推广，得到如下猜想：
设点M（a，b）（ab≠0）为椭圆内一点，过椭圆C中心的直线AB与椭圆分别交于A、B两点．则当且仅当kOM=-kAB时，△MAB的面积取得最大值．
问：此猜想是否正确？若正确，试证明之；若不正确，请说明理由．

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