Question

已知方程x³=4-x的解在区间（k，k+

1

2

）内，k是

1

2

的整数倍，则实数k的值是 ______．

Answer 1

令f（x）=x³+x-4，则f′（x）=3x²+1＞0，
∴函数f（x）在定义域上是增函数，如果有零点，只能有一个，
又∵f（1）=-2＜0，f(

3

2

)=

27

8

+

3

2

-4=

7

8

＞0，
∴函数f（x）必然有一根在(1，

3

2

)上，即k=1．
故答案为1．