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如图,CD是Rt△ABC的斜边AB上的高,E是BC上任意一点,EF⊥AB于F.
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如图,Rt△ABC中,∠C=90°,D是AC边上一点,AB=5,AC=4,若△ABC∽△BDC,则CD=( )
A、2
B、
3
2
C、
4
3
D、
9
4
已知:如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D是AC的中点,CB的延长线交过A、B、D三点的圆于点E.
(1)判断线段AE与CE之间的数量关系,并加以证明;
(2)若过A、B、D三点的圆记为⊙O,过E点作⊙O的切线交AC的延长线于点F,且CD:CF=1:2,求:cosF的值.
如图,在Rt△ABC中,∠C是直角,AC=3,BC=4,CD⊥AB于点D,∠A的平分线交CD于点M,交BC于点E,求:
(1)CD的长;
(2)AE的长.
设Rt△ABC斜边AB上的高是CD,AC=BC=2,沿高CD作折痕将之折成直二面角A-CD-B(如图)那么得到二面角C-AB-D的余弦值等于( )
A.
2
2
B.
3
3
C.
1
2
D.
6
3
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,D是AB中点,E是AC的中点,现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B.
(1)求异面直线AB与DE所成的角;
(2)若M,N分别为棱AC,BC上的动点,求△DMN周长的平方的最小值;
(3)在三棱锥D-ABC的外接球面上,求A,B两点间的球面距离和外接球体积.
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