题目内容
设a∈R，讨论函数f(x)=
ax2+(2a+1)x+(a+1)ln(-x)的单调性.
解：f′(x)=ax+(2a+1)+,x＜0.
(Ⅰ)若a=0,则f′(x)=
.
当x∈(-∞,-1)时,f′(x)＞0,f(x)单调递增;
当x∈(-1,0)时,f′(x)＜0,f(x)单调递减.
(Ⅱ)若a≠0时,则f′(x)=
.
(i)若a＞0,则当x∈(-∞,-1
)时,f′(x)＜o,f(x)单调递减；
当x∈(-1
,-1)时f′(x)＞0,f(x)单调递增；
当x∈(-1,0)时,f′(x)＜0,f(x)单调递减.
(ii)若-1≤a＜0,则当x∈(-∞,-1)时,f′＜x)＞0,f(x)单调递增；
当x∈(-1,0)时,f′(x)＜0,f(x)单调递减.(10分)
(iii)若a＜-1,则当x∈(-∞,-1)时,f′(x)＞0,f(x)单调递增；
当x∈(-1,-1
)时,f′(x)＜0,f(x)单调递减；
当x∈(-1
,0)时,f′(x)＞0,f(x)单调递增.
练习册系列答案
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