Question

（本小题共12分）如图，四边形是矩形，平面，是上一点，平面，点，分别是，的中点.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析

【解析】

试题分析：（Ⅰ）证明：∵点，分别是，的中点，

∴是的中位线.    ∴                                        … 2分

∵四边形是矩形，∴

∴                                                                    … 4分

∵平面，平面，                                           … 5分

∴平面.                                                              … 6分

（Ⅱ）证明：∵平面，平面，

∴                                                                     …8分

∵平面，平面，

∴                                                                     … 9分

∵，平面，平面，                              …10分

∴平面.                                                               …11分

∴                                                                    … 12分

考点：本小题主要考查空间中线面平行、线线垂直的证明，考查学生的空间想象能力和推理论证能力.

点评：要证明线线、线面、面面的位置关系，要紧扣判断定理和性质定理，要把定理中要求的条件一一列举出来，缺一不可.