Question

为普及高中生安全逃生知识与安全防护能力，某学校高一年级举办了高中生安全知识与安全逃生能力竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，预赛为笔试，决赛为技能比赛.先将所有参赛选手参加笔试的成绩（得分均为整数，满分为分）进行统计，制成如下频率分布表．

分数（分数段）	频数（人数）	频率
[60,70)
[70,80)
[80,90)
[90,100)
合  计

（Ⅰ）求出上表中的的值；

（Ⅱ）按规定，预赛成绩不低于分的选手参加决赛，参加决赛的选手按照抽签方式决定出场顺序.已知高一·二班有甲、乙两名同学取得决赛资格.

①求决赛出场的顺序中，甲不在第一位、乙不在最后一位的概率；

②记高一·二班在决赛中进入前三名的人数为，求的分布列和数学期望.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）

（Ⅱ）① ② 1

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由题意知，        

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，参加决赛的选手共6人，              

①设“甲不在第一位、乙不在第六位”为事件，  

则                              

所以甲不在第一位、乙不在第六位的概率为.           

②随机变量的可能取值为                         

，  , ， 

随机变量的分布列为：

因为 ，

所以随机变量的数学期望为.   

考点：离散型随机变量的期望与方差；频率分布表；离散型随机变量及其分布列．

点评：本小题考查频率、频数和样本容量之间的关系，考查离散型随机变量的随机变量的分布列及数学期望，是一个综合题．