Question

已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线过P₁(－2,)及P₂()两点,

求双曲线的标准方程.

 

Answer 1

答案：
解析：

解：因为双曲线的焦点在y轴上，所以设所求双曲线的标准方程为 (a＞0，b＞0)          ① 因为点P1、P2在双曲线上，所以点P1、P2的坐标适合方程①， 将(－2,)、(，4)分别代入方程①中，得方程组              令m=,则方程组化为 解这个方程组得 即16. 所以所求双曲线的标准方程为 .

提示：

考查用待定系数法求双曲线方程的基本技能.在使用待定系数法时，是将标准方程中的a、b作为待定系数，通过解方程组的办法求出a、b，由于a、b在分母上，并且是二次的，这种情况学生以前没有接触过，是一个难点，本题采用换元法，把方程化为二元一次方程组，体现了由繁至简的化归思想。