Question

已知sin（π-α）-cos（π+α）=

2

3

（

π

2

＜α＜π），则sinα-cosα=

4

3

．

Answer 1

分析：利用诱导公式化简已知表达式，通过平方关系式化简，求解即可．

解答：解：sin（π-α）-cos（π+α）=sinα+cosα=

2

3

，所以sin²α+2sinαcosα+cos²α=

2

9

，-2sinαcosα=

7

9

，
（sinα-cosα）²=

16

9

，因为

π

2

＜α＜π，所以sinα-cosα=

4

3

．
故答案为：

4

3

．

点评：本题同角三角函数的基本关系式，以及角的范围，萨迦寺的值的求解，考查计算能力．