Question

已知函数f(x)＝－x²＋x，是否存在实数m，n(m＜n)，使得函数f(x)的定义域、值域分别是[m，n]、[2m，2n]？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：f(x)＝－x2＋x 　　＝－(x－1)2＋， 　　所以，函数f(x)在(－∞，＋∞)上的最大值是． 　　若存在实数m，n(m＜n)使得函数f(x)的定义域、值域分别是[m，n]、[2m，2n]，则f(x)在[m，n]上的最大值是2n，显然2n≤，即n≤＜1，所以[m，n](－∞，1)，则[m，n]是函数f(x)的单调递增区间，所以f(m)＝－m2＋m＝2m，且f(n)＝－n2＋n＝2n．解得m＝－2或0，且n＝－2或0．又因为m＜n，所以m＝－2，n＝0．