题目内容

已知向量m=（sinωx，cosωx），n=（cosωx，
3
cosωx）且0＜ω＜2，函数f（x）=m•n，且f（
π
3
）=
3
2
．
（Ⅰ）求ω；
（Ⅱ）将函数y=g（x）的图象向右平移
π
3
个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的
1
4
，得到函数y=f（x）的图象，求函数g（x）的解析式及其在[-
π
3
，
π
3
]上的值域．
（Ⅰ）由f（x）=
m
•
n
=sinωxcosωx+
3
cos2ωx=
1
2
sin2ωx+
3
2
cos2ωx+
3
2

=sin（2ωx+
π
3
）+
3
2
，…3分
∵f（
π
3
）=
3
2
，则sin（
2πω
3
+
π
3
）=0，
∴
2πω
3
+
π
3
=kπ，k∈Z，
∴ω=
3
2
k-
1
2
，k∈Z，又0＜ω＜2，
∴k=1，故ω=1…6分
（Ⅱ）由题意知，将函数y=g（x）的图象向右平移
π
3
个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的
1
4
，得到函数y=f（x）的图象?将y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，再将得到的y=sin（
x
2
+
π
3
）+
3
2
的图象向左平移
π
3
个单位得到函数g（x）的图象，因此g（x）=sin（
x
2
+
π
2
）+
3
2
=cos
x
2
+
3
2
，…9分
∵
x
2
∈[-
π
6
，
π
6
]，
∴
3
2
≤cos
x
2
≤1，
故g（x）在[-
π
3
，
π
3
]上的值域为[
3
，1+
3
2
]…12分
练习册系列答案
相关题目
已知向量
m
=（sinθ，2cosθ），
n
=（
3
，-
1
2
）
（Ⅰ）当θ∈[0，π]时，求函数f（θ）=
m
×
n
的值域；
（Ⅱ）若
m
∥
n
，求sin2θ的值．
已知向量
m
=（sin（A-B），sin(
π
2
-A)），
n
=（1，2sinB），且
m
•
n
=-sin2C，其中A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若sinA+sinB=
3
2
sinC，且S△ABC=
3
，求边c的长．
已知向量m=（sinωx，cosωx），n=（cosωx，
3
cosωx）且0＜ω＜2，函数f（x）=m•n，且f（
π
3
）=
3
2
．
（Ⅰ）求ω；
（Ⅱ）将函数y=g（x）的图象向右平移
π
3
个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的
1
4
，得到函数y=f（x）的图象，求函数g（x）的解析式及其在[-
π
3
，
π
3
]上的值域．
已知向量
m
=（sinωx，1），
n
=（
3
Acosωx，
A
2
cos2ωx）（A＞0，ω＞0），函数f（x）=
m
•
n
的最大值为3，且其图象相邻两条对称轴之间的距离为π．
（I）求函数f（x）的解析式；
（II）将函数y=f（x）的图象向左平移
π
6
个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的
1
2
倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象．
（1）求函数g（x）的单调递减区间；
（2）求函数g（x）在[
π
4
，
π
2
]上的值域．
已知向量m=(cosθ,sinθ),n=(-sinθ,cosθ),θ∈(π,2π),且|m+n|=,求cos(+)的值.

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