Question

已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立．

（1）函数是否属于集合？说明理由；

（2）若函数属于集合，试求实数和的取值范围；

（3）设函数属于集合，求实数的取值范围．

Answer 1

（2），   （3）

解析:

（1），若，则存在非零实数，使得

    ，……（2分）即，……（3分）

    因为此方程无实数解，所以函数．……（4分）

    （2），由，存在实数，使得

    ，……（6分）

    解得，……（7分）

    所以，实数和的取得范围是，．……（8分）

    （3）由题意，，．由，存在实数，使得

    ，……（10分）

    所以，，

化简得，……（12分）

    当时，，符合题意．……（13分）

    当且时，由△得，化简得

    ，解得．……（15分）

    综上，实数的取值范围是．……（16分）