Question

8．设向量$\overrightarrow{a}$=（2，x），$\overrightarrow{b}$=（1，3），若$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为锐角，则x的取值范围是{x|x＞-$\frac{2}{3}$且x≠6}．

Answer 1

分析 根据题意，若$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为锐角，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＞0，且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$不共线，由数量积的运算性质可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=2+3x＞0且x≠2×3，解可得答案．

解答 解：根据题意，若$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为锐角，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＞0，且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$不共线，
则必有$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=2+3x＞0且x≠2×3，
解可得x＞-$\frac{2}{3}$且x≠6，
即x的取值范围是{x|x＞-$\frac{2}{3}$且x≠6}；
故答案为：{x|x＞-$\frac{2}{3}$且x≠6}．

点评 本题考查向量数量积的运算，关键是利用向量积的符号判断向量夹角的大小，注意排除向量共线的情况．